已知函数f（x）=(x^2)/(x^2+1),求f（x）的最大值与最小值

(1)x=0,f(x)=0
(2)x不等于0，将x除下来，f(x)=1/(x+1/x)
x>0,x+1/x>=2,0<f(x)<=1/2
x<0,x+1/x<=-2,-1/2<=f(x)<0
综合（1）（2):-1/2<=f(x)<=1/2

f(x)=1-1/(x^2+1)

f(-x)=f(x)，函数为偶函数
x^2+1在，[0,正无穷）为单调递增函数
所以-1/(x^2+1)为单调递增函数

则最小值时x=0 f(0)=0
最大值时x->正无穷 f(正无穷)=1

f(x)=t
t(x^2+1)=x
tx^2-x+t=0
因为函数有根，所以
△=1-4t^2≥0
4t^2≤1
t^2≤1/4
-1/2≤t≤1/2

f（x）=(x^2)/(x^2+1)=(x^2+1-1)/(x^2+1)=1-1/(x^2+1),(x^2+1)的最小值是1，所以1/(x^2+1)的最大值是1，最小值是0，所以原函数的最大值是1，最小值是0

-(x^2+1)=<2x<=x^2+1,所以-1/2<f（x）<=1/2.